Hipoteza statystyczna

Jeżeli wysuniemy hipotezę statystyczną, że zmienna losowa T ma rozkład opisywany dystrybuantą o dwóch parametrach (np. logarytmiczno-normalny, gamma, Weibulla itp.), to na postawie zbioru realizacji: rp t2, ty …, tn musimy wyznaczyć oceny obu parametrów. Po wyznaczeniu ocen parametrów rozkładu wyznaczamy teoretyczne liczby realizacji w poszczególnych klasach przy liczności próby n. Dokonuje się tego mnożąc prawdopodobieństwa ps przez n. Następnie wyznaczamy wartość statystyki Xo według wzoru

Tak wyliczona wartość Xo stanowi miarę różnic między dystrybuantą empiryczną Fn(i), wyznaczoną na podstawie wyników obserwacji n egzemplarzy wyrobu, a założoną przez nas dystrybuantą teoretyczną (np. rozkładem wykładniczym), F(t). Z tablic rozkładu %2 przy liczbie stopni swobody k = r-b 1, gdzie b jest liczbą wyznaczonych przez nas parametrów na podstawie wyników obserwacji próby (dla rozkładu wykładniczego jest to jeden parametr, czyli b = 1), odczytujemy prawdopodobieństwo wystąpienia takiej różnicy, jaką wyliczyliśmy z powyższego wzoru. Jeżeli prawdopodobieństwo to jest mniejsze od przyjętego poziomu istotności a, to hipotezę, że F{t) jest dystrybuantą czasu poprawnego funkcjonowania do uszkodzenia się wyrobu, odrzucamy na tym poziomie istotności. Natomiast jeśli prawdopodobieństwo wystąpienia takiej różnicy jest duże, to nie mamy podstaw do odrzucenia wysuniętej hipotezy statystycznej (głoszącej, że dystrybuantą T jest F(f)). W takim przypadku trzeba przeprowadzić dalsze postępowanie statystyczne, umożliwiające przyjęcie wysuniętej hipotezy statystycznej dotyczącej dystry- buanty zmiennej losowej z .

Leave a reply

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>